Presiones del Terreno
Empujes y métodos.
Las presiones del terreno EC7 constituyen uno de los parámetros más críticos en el diseño de estructuras de contención y cimentaciones profundas. Entender los distintos estados de empuje —activo, pasivo y en reposo— y saber aplicar los métodos de cálculo adecuados resulta esencial para garantizar estabilidad, optimizar dimensiones y cumplir con las exigencias del DB-SE-C y el Eurocódigo 7. En esta guía técnica de cimentaciones CTE, desglosamos los tipos de empujes, las metodologías de cálculo más empleadas en la práctica española y las claves de verificación normativa, con ejemplos concretos y tablas de referencia que facilitan la aplicación directa en proyecto.
Tipos de Empujes
El terreno ejerce presiones laterales sobre muros, pantallas o estructuras enterradas que varían según el grado de deformación y la dirección del movimiento. Identificar correctamente el tipo de empuje es el primer paso para un dimensionamiento seguro.
Empuje activo (Ka)
El empuje activo se produce cuando el muro se desplaza alejándose del terreno, permitiendo que este se expanda lateralmente. Es el estado de presión mínima y el caso habitual en muros de contención convencionales. El coeficiente Ka depende del ángulo de rozamiento interno (φ′), inclinación del trasdós (β) y rozamiento suelo-muro (δ).
Aplicaciones: muros de gravedad o hormigón armado con movimiento libre en coronación, pantallas ancladas con deformación controlada, estructuras provisionales de excavación.
Se calcula mediante teorías de Coulomb, Rankine o métodos refinados (Caquot-Kérisel, software geotécnico). En suelos cohesivos, la cohesión (c′) reduce el empuje, pudiendo generar zonas de tracción en la parte superior.
Empuje pasivo (Kp)
El empuje pasivo aparece cuando el muro se desplaza hacia el terreno, comprimiéndolo lateralmente. Representa el estado de presión máxima y moviliza la resistencia máxima del suelo. Kp es siempre mayor que 1 y crece con φ′.
Aplicaciones: resistencia de tablestacas o muros pantalla, estabilidad al deslizamiento de cimentaciones, topes estructurales.
Advertencia crítica: El empuje pasivo solo se moviliza con deformaciones mucho mayores que el activo (5-10 % de la altura en arenas). Por ello, se recomienda aplicar coeficientes de seguridad ≥ 2,0 o reducir Kp para no sobrestimar la resistencia disponible.
Empuje en reposo (K₀)
El empuje en reposo corresponde a la situación sin desplazamiento lateral: el terreno mantiene su estado tensional natural. K₀ depende del historial de tensiones (sobreconsolidación, compactación) y se estima mediante correlaciones empíricas o ensayos in situ.
Expresión simplificada (Jaky): K₀ ≈ 1 − sen φ′ (suelos normalmente consolidados)
En suelos sobreconsolidados, K₀ puede ser mayor (K₀ = OCR · K₀(NC)). Relevante en muros rígidos sin libertad de movimiento (sótanos embebidos en forjados), pantallas apuntaladas y análisis FEM.
Asumir K₀ en lugar de Ka puede incrementar el empuje en 30-60 %, penalizando dimensiones y armado. Es fundamental justificar la elección.
Comparación de coeficientes
| Parámetro | Activo (Ka) | Reposo (K₀) | Pasivo (Kp) |
|---|---|---|---|
| Rango típico (φ′=30°) | 0,28–0,35 | 0,45–0,55 | 2,8–3,5 |
| Deformación requerida | 0,1–0,5 % H | Nula | 5–10 % H |
| Aplicación prioritaria | Muros flexibles, contenciones convencionales | Estructuras rígidas, sótanos | Resistencia lateral, anclajes |
| Factor seguridad usual | 1,0 (ya es mínimo) | 1,0 | ≥ 2,0 (reducir Kp) |
Nota práctica: En proyectos españoles verificados con software de cimentaciones y muros, es habitual que el programa permita seleccionar entre Ka, K₀ o Kp según la tipología estructural, aplicando automáticamente los coeficientes de seguridad parciales del Eurocódigo 7 (DA-1, DA-2 o DA-3) sobre las acciones o resistencias.
Métodos de Cálculo
Existen diversas metodologías para determinar las presiones del terreno, desde formulaciones analíticas clásicas hasta análisis numéricos avanzados. La elección depende de la complejidad geométrica, el tipo de suelo y el nivel de precisión requerido.
Teoría de Coulomb
La teoría de Coulomb (1776) es el método más empleado para calcular empuje activo y pasivo en muros. Asume superficie de rotura plana y equilibrio límite de la cuña de suelo.
Ventajas: incorpora rozamiento suelo-muro (δ) e inclinación del trasdós (β), aplicable a taludes en coronación, cálculo directo.
Limitaciones: suelo homogéneo, cohesión no rigurosa, superficie de rotura puede no ser plana en suelos cohesivos.
Fórmula de Ka (Coulomb):
Ka = sen²(α + φ′) / {sen²α · sen(α − δ) · [1 + √(sen(φ′ + δ) · sen(φ′ − β) / sen(α − δ) · sen(α + β))]²}
donde α es inclinación del paramento, φ′ rozamiento interno, δ rozamiento suelo-muro (δ ≈ ⅔φ′ en hormigón rugoso), β inclinación del relleno.
En práctica se usan tablas, ábacos o software (CYPE Muros, GEO5) que implementan Coulomb con estratos, sobrecargas y geometrías variables.
Teoría de Rankine
La teoría de Rankine (1857) asume medio semiinfinito elástico-plástico, sin rozamiento en paramento (δ = 0) y trasdós vertical. Más simple que Coulomb.
Expresiones básicas:
- Empuje activo: Ka = tan²(45° − φ′/2)
- Empuje pasivo: Kp = tan²(45° + φ′/2)
Presión efectiva: σ'h = Ka · σ'v = Ka · (γ · z − u), donde γ es peso específico y u presión intersticial.
Aplicaciones: estimaciones rápidas en predimensionamiento, casos idealizados, comprobaciones de magnitud.
Limitación: no refleja rozamiento muro-terreno ni taludes; infraestima empuje activo y sobreestima pasivo respecto a Coulomb cuando δ > 0.
Método de Caquot-Kérisel
Caquot y Kérisel (1948-1973) desarrollaron ábacos basados en líneas de deslizamiento que refinan Coulomb con superficies de rotura curvas. Especialmente útiles para empuje pasivo.
Ventajas: mayor precisión en empuje pasivo con rozamiento elevado, incorporan sobrecarga e inclinación, validados en Europa.
Desventajas: requieren interpolación en ábacos, no disponibles para todas las combinaciones.
En España se encuentran en manuales (Guía de Cimentaciones CEDEX) e integrados en CYPE y GEO5.
Métodos numéricos (elementos finitos)
Para geometrías complejas (excavaciones escalonadas, muros multinivel, terrenos heterogéneos, interacción suelo-estructura), se recurre a análisis por elementos finitos (FEM) con modelos constitutivos avanzados (Mohr-Coulomb, Hardening Soil).
Software habitual: Plaxis 2D/3D, GEO5 FEM, CYPE (módulo integrado).
Procedimiento: modelizar geometría y estratigrafía, definir fases de excavación, aplicar cargas, calcular deformaciones y esfuerzos, verificar ELU/ELS según EC7.
FEM permite optimizar secciones y reducir costes en obras singulares (parkings, túneles, cimentaciones especiales), pero requiere criterio para validar resultados frente a métodos analíticos.
Tabla comparativa de métodos
| Método | Complejidad | Precisión | Casos de uso |
|---|---|---|---|
| Rankine | Baja | Moderada | Predimensionamiento, terreno horizontal, δ=0 |
| Coulomb | Baja-Media | Buena (activo), moderada (pasivo) | Muros convencionales, rellenos inclinados |
| Caquot-Kérisel | Media | Alta | Empuje pasivo, casos complejos, ábacos |
| FEM (Plaxis, GEO5) | Alta | Muy alta | Excavaciones faseadas, interacción, deformaciones |
En la mayoría de proyectos verificados con herramientas de cálculo DB-SE-C, se emplea Coulomb para empuje activo y Caquot o FEM para empuje pasivo cuando este es determinante en la estabilidad.
Verificación
La verificación de presiones del terreno en el marco del CTE DB-SE-C y el Eurocódigo 7 implica comprobar que las acciones derivadas de los empujes cumplen con los estados límite último (ELU) y de servicio (ELS), aplicando los coeficientes de seguridad parciales correspondientes.
Coeficientes de seguridad parciales (EC7)
El Eurocódigo 7 define tres enfoques de diseño (DA). En España, el Anejo Nacional recomienda DA-1 Combinación 2 para muros y cimentaciones.
| Parámetro | Valor característico | Valor de cálculo (DA-1 C2) |
|---|---|---|
| Ángulo de rozamiento φ′ | φ′k | tan φ′d = tan φ′k / 1,25 |
| Cohesión c′ | c′k | c′d = c′k / 1,25 |
| Peso del terreno γ | γk | γd = γk × 1,0 |
| Sobrecargas variables | Qk | Qd = Qk × 1,5 |
Estos factores se aplican antes de calcular Ka o Kp, incrementando el empuje activo y reduciendo el pasivo.
Comprobaciones de ELU
Estados límite último a verificar:
-
Deslizamiento: Resistencia al deslizamiento ≥ Empuje horizontal × γ. Incluye rozamiento base-cimiento (μ = tan δbase) y empuje pasivo frontal (con Kp reducido o γKp ≥ 2,0).
-
Vuelco: Momento estabilizador ≥ Momento volcador × γM. Verificar resultante en tercio central o tensiones admisibles (EC7).
-
Capacidad portante: Tensión de cálculo ≤ Capacidad portante / γR. Comprobación con Brinch Hansen, Meyerhof o ensayos in situ.
-
Rotura estructural: Verificación de secciones críticas según EHE-08/CTE SE-A con esfuerzos del empuje mayorado.
Ejemplo al deslizamiento: Ea = 120 kN/m, W = 300 kN/m, μ = 0,577 → Resistencia = 173,1 kN/m → Factor = 1,44 ✅
Comprobaciones de ELS
Estados límite de servicio:
-
Deformación horizontal: Desplazamiento en coronación ≤ límite admisible (H/500 o 10-25 mm).
-
Asientos diferenciales: Verificar compatibilidad con estructuras adyacentes.
-
Fisuración: Apertura ≤ 0,3 mm (ambiente IIa-IIb) según EHE-08, con empujes sin mayorar.
El cálculo de ELS requiere módulos de deformación (E, G) de ensayos o correlaciones SPT/CPT. FEM es útil para casos complejos.
Herramientas de verificación automática
Plataformas como VerificacionCTE integran cálculos de presiones con comprobaciones normativas: entrada de geometría y estratigrafía, cálculo automático de empujes según Coulomb/Caquot con coeficientes EC7, verificación ELU/ELS e informe PDF con diagramas y tablas. Reduce tiempo de cálculo de días a minutos y minimiza errores.
Diagrama de presiones típico
En muro de altura H con terreno homogéneo sin freático, el diagrama de presiones por empuje activo es triangular: σ'h(z) = Ka · γ · z, con presión nula en coronación y máxima en base (σ'h,max = Ka · γ · H).
Con sobrecarga uniforme q, se añade componente rectangular (σ'h,q = Ka · q), resultando diagrama trapezoidal.
Con nivel freático a zw:
- Por encima: presión efectiva con γ.
- Por debajo: presión efectiva con γ' (sumergido) + presión hidrostática u = γw · (z − zw).
El empuje total suma empuje del suelo (con γ') y empuje hidrostático (K=1, triángulo adicional).
Ejemplo: H = 5 m, φ′ = 32°, γ = 19 kN/m³, freático a 2 m, γsat = 21 kN/m³, γw = 10 kN/m³
- Ka = tan²(45° − 32°/2) ≈ 0,307
- Presión efectiva z = 5 m: σ'v = 19×2 + 11×3 = 71 kPa → σ'h = 21,8 kPa
- Presión hidrostática z = 5 m: u = 30 kPa → Total: 51,8 kPa
FAQ — Presiones del Terreno
¿Cuándo debo usar empuje activo y cuándo empuje en reposo?
Emplea empuje activo (Ka) cuando el muro puede desplazarse libremente: muros de contención, muros en ménsula, pantallas ancladas con flexibilidad. Usa empuje en reposo (K₀) en muros rígidos embebidos en forjados (sótanos), pantallas apuntaladas o cuando la deformación admisible es nula por estructuras sensibles. La diferencia puede ser del 50-80 %, por lo que justificar la elección es crítico.
¿Cómo afecta el nivel freático al empuje del terreno?
El nivel freático incrementa notablemente el empuje total: añade presión hidrostática (K=1, sin reducción) y reduce peso efectivo del suelo sumergido (γ' = γsat − γw). El empuje hidrostático puede duplicar o triplicar el total. Aumenta riesgo de erosión interna, sifonamiento y pérdida de resistencia. Es imprescindible instalar drenajes (tubo dren, geotextil, filtro) para controlar el freático.
¿Puedo sumar directamente el empuje pasivo como resistencia al deslizamiento?
Sí, pero con cautela extrema. El empuje pasivo solo se moviliza tras grandes deformaciones (5-10 % de H), por lo que debe reducirse aplicando coeficiente ≥ 2,0 (Kp,d = Kp / γKp). Muchos ingenieros prefieren ignorar el empuje pasivo o limitarlo al 50 % para no sobrestimar la resistencia. Nunca uses Kp sin mayorar si no puedes garantizar deformaciones admisibles.
¿Qué método de cálculo es más recomendable para un proyecto estándar?
Para muros convencionales, el método de Coulomb es suficiente, especialmente con software que incorpora coeficientes EC7 automáticamente. Para empuje pasivo con precisión, usa ábacos de Caquot-Kérisel o software especializado. En proyectos complejos (excavaciones profundas, pantallas multinivel, terrenos heterogéneos), justifica análisis por elementos finitos (Plaxis, GEO5 FEM) que modela fases constructivas, interacción suelo-estructura y deformaciones.
¿Cómo verifico que mi cálculo de presiones es correcto?
Compara con órdenes de magnitud típicos: para φ′=30°, espera Ka ≈ 0,3 y Kp ≈ 3,0. Verifica diagrama triangular (o trapezoidal con sobrecarga) y punto de aplicación en H/3. Realiza chequeo cruzado con software (CYPE, GEO5) o Excel implementando Coulomb. Asegúrate de aplicar coeficientes parciales EC7 (DA-1 C2 en España) y considerar freático y sobrecargas. Revisa que ELU (deslizamiento, vuelco, capacidad portante) y ELS (deformaciones) se cumplen con margen.
Conclusión
El dominio de las presiones del terreno EC7 —comprendiendo los estados activo, pasivo y en reposo, aplicando métodos de cálculo contrastados (Coulomb, Rankine, Caquot-Kérisel, FEM) y verificando rigurosamente ELU y ELS con los coeficientes parciales del Eurocódigo 7— resulta fundamental para diseñar estructuras de contención seguras, económicas y conformes a normativa. La correcta elección del tipo de empuje según la rigidez y libertad de movimiento del muro, la consideración del nivel freático y las sobrecargas, y la aplicación de factores de seguridad adecuados sobre el empuje pasivo son decisiones críticas que determinan la viabilidad técnica y económica del proyecto.
La automatización del cálculo mediante herramientas especializadas —como VerificacionCTE para DB-SE-C— acelera el proceso, reduce errores y genera informes justificativos listos para visado colegial, liberando tiempo para el análisis crítico y la optimización de soluciones. Si buscas precios y planes de verificación CTE que incluyan módulos de cimentaciones y muros de contención, encontrarás opciones adaptadas tanto a proyectos puntuales como a estudios con alta carga de trabajo.
Domina el cálculo de presiones del terreno, aplica los métodos adecuados y verifica sistemáticamente: son las claves para cimentar y contener con confianza técnica y tranquilidad normativa.